Nejobvyklejší dělení říší s centrem v Aššuru je na Rané asyrské období (konec třetího tisíciletí, 2500–2025 př. n. l.), Staroasyrskou říši (nejčastěji datována do první poloviny 2. tisíciletí, tedy 2025–1522 př. n. l.), Středoasyrskou říši (zhruba druhá polovina 2. tisíciletí př. n. l.) a nakonec Novoasyrskou říši (rozpad r. 609 př. n. l.). Jako její počátek se označuje vláda krále Puzur-Aššura (2025–c. 1950 př. n. l.), někdy označovaného jako zakladatele semitské dynastie (předchozí vládci měli nesemitská jména).
Hlavním městem byl Aššur (leží na řece Tigris, severně od přítoku Malého Zábu, v okrese al-Širkát). Toto místo bylo po dlouhou dobu centrem Asyřanů a odsud pak ovládali sousední oblasti. V největším rozmachu, za Novoasyrské říše, pod ně patřila naprostá většina současného Předního východu, celá Mezopotámie s povodími (včetně významné části severního Íránu), na severu dosahovala ke Kavkazu, zahrnovala většinu východojižní Anatólie, Syropalestinu a Egypt. S Asyřany je často spojováno i slovo „imperiální“ (Liverani, 2017) – to souvisí s expanzivní politikou. Pro naše období je tomu ještě jinak, Staroasyrská říše přímo ovládala severní Mezopotámii až k podhůří Kavkazu a podél břehů Eufratu dosahovala města Tuttul (poblíž současné Raqqy), většinově se nedotýkala současných tureckých hranic. Na počátku tohoto období se ovšem jeden typ expanze výrazně projevil. Jde v podstatě o období „volného obchodu“, zahrnujícího sousedící země, na západě se Sýrií a Mari, na jihu s Babylónií, po moři s Dilmunem (v oblasti Hormuzského průlivu), na východě se Súsami a na severu, pro nás z hlediska naší sbírky nejdůležitějším místě, s Anatólií.
